Добрый день!
Поскольку, абз 2. 5 ст. 18 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния» закреплено право матери, не состоящей в браке с отцом ребенка, не вносить сведения об отце ребенка в запись акта о рождении и отчество ребенка записывается по указанию матери, то отчество ребенку, в соответствующей графе свидетельства о рождении, Вы можете указать на свое усмотрение. Как усматривается из текста вопроса, биологический отец на противоположном и не настаивает.
Однако, ст. 49 Семейного кодекса Российской Федерации, закреплено право отца ребенка (в данном случае биологического), в любое время, при отсутствии совместного заявления родителей на установление отцовства в судебном порядке по заявлению одного из родителей, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
При этом, пунктом 18 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 16.05.2017 N 16 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей»При разрешении споров, связанных с установлением отцовства (материнства), необходимо иметь в виду, что исходя из положений пункта 4 статьи 48 СК РФ установление отцовства (материнства) в отношении лица, достигшего возраста восемнадцати лет, допускается только с его согласия, а если оно признано недееспособным, — с согласия его опекуна или органа опеки и попечительства.
Исходя из собственной судебной практики, могу сказать, что суды РФ при рассмотрении подобных споров (об отсутствии согласия матери на установление отцовства), зачастую встают на сторону несовершеннолетнего, в целях соблюдения его прав и законных интересов, выражающихся в финансовом благополучии, моральном и психологическом, физическом поддержании здоровья ребенка, его содержания и воспитания.