Или есть ещё какие-то варианты?

Светлана, добрый день.

В Вашем случае, учитывая что аренда у физического лица, то аренда без экипажа

Согласно 642 ГК РФ:

По договору аренды транспортного средства без экипажа арендодатель предоставляет арендатору транспортное средство за плату во временное владение и пользование без оказания услуг по управлению им и его технической эксплуатации.

При этом согласно  ст.226 НК РФ организация будет выступать налоговым агентом и обязана удержать НДФЛ.

Что касаемо страховых взносов, то в силу ч. 4 ст. 420 НК РФ:

4. Не признаются объектом обложения страховыми взносами выплаты и иные вознаграждения в рамках гражданско-правовых договоров, предметом которых является переход права собственности или иных вещных прав на имущество (имущественные права), и договоров, связанных с передачей в пользование имущества

В том числе с суммы аренды не исчисляется и взносы на травматизм — п. 1 ст. 20.1 Федерального закона от 24.07.1998 №125-ФЗ

Таким образом в данном случае страховых взносов не будет, необходимо удерживать только НДФЛ.

Так же хочу обратить внимание, что если вдруг Вы  решите вместо аренды оформить безвозмездное пользование, то не забудьте  участь как внереализационный доход — п. 8 ст. 250 НК РФ. 

Кто платит НДФЛ?

 Добрый день! В описанной ситуации ндфл платит арендодатель в силу ст. 226 НК РФ поскольку будет выступать налоговым агентом вне зависимости от применяемого им налогового режима. При этом ндфл, в отличие от страховых взносов, уплачивается из дохода, а не сверх него. Поэтому при выплате оговоренной суммы аренды ИП обязан удерживать ндфл вне зависимости от желания арендодатора. Страховыми взносами  получаемый арендатором доход не облагается.

Можно ли оформить патент на этот автомобиль

 кому? У ИП это никак не повлияет на обязанность удержания ндфл, патент (вместе с регистрацией ИП) надо арендодателю оформлять, тогда налоги он будет сам за себя уплачивать