Я в разводе, проживаю в квартире свекра, это не моя квартира, обязан ли бывший муж, обеспечить своих детей жильём?

Здравствуйте. 

1) Нет, не обязан, так как такая обязанность в законодательстве не закреплена. 

2) Однако согласно статье 86 Семейного кодекса России вы вправе через суд обязать отца ребенка нести дополнительные расходы на аренду жилья при условии, что у ребенка отсутствует пригодное для постоянного проживания жилое помещение. 

Это не означает, что только отец должен один платить за жилье, но суд может обязать его оплачивать, допустим, половину стоимости аренды.