Добрый вечер, если женщина оскорбляет, распространяет слухи, также цепляет детей, можно ли на нее написать заявление в полицию и что ей за это будет?

Здравствуйте. 
Оскорбления регулируются ч. 1 ст. 5.61 КоАП РФ:

Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной или иной противоречащей общепринятым нормам морали и нравственности форме, -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей;

Распространение слухов, в зависимости от характера этих слухов и умысла лица, может квалифицироваться как клевета.
Ч. 1 ст. 128.1 УК РФ:

Клевета, то есть распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию, -

наказывается штрафом в размере до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев либо обязательными работами на срок до ста шестидесяти часов.

В этой же статье указаны квалифицирующие признаки данного преступления, такие, как клевета о том, что лицо страдает заболеванием, представляющим опасность для окружающих и клевета, соединенная с обвинением лица в совершении преступления против половой неприкосновенности и половой свободы личности либо тяжкого или особо тяжкого преступления. По данным признакам наказание строже.