Может ли интернет не вступить или отказаться от наследства?

Интернат этого делать не будет. Он просто обязан подать заявление на вступление в наследство от имени недееспособного человека. 

Лилия, добрый день!

Если гражданин является недееспособным и находится в специальном учреждении, то исполнение обязанностей опекунов или попечителей возлагается на указанные организации. Таким образом, при помещении недееспособного гражданина на постоянное проживание в психоневрологический интернат (ПНИ) опекуном недееспособного становится ПНИ. 

Кроме того, такие граждане находятся под защитой государства, отказаться от наследства или не вступать в права наследования является нарушением прав недееспособного гражданина. 

Поэтому учреждение назначает специальное  лицо, который обязан явиться к нотариусу, и, действуя в интересах недееспособного гражданина, оформить наследство.