Может ли муж претендовать на долю в квартире, оформленной на маму или ребенка?

В вашем случае, поскольку вы и ваш муж находитесь в браке, вы оба имеете право на половину общего имущества, включая недвижимость. Если вы хотите продать дом, который был подарен вашему отцу, и использовать эти средства для покупки квартиры, вы должны согласовать это с вашим мужем и разделить доходы от продажи дома поровну.
Если вы хотите, чтобы ваша мать получила квартиру, вы можете сделать ее даром или передать ее вашему несовершеннолетнему брату от первого брака. Однако, чтобы ваш муж не мог отсудить долю от приобретенной недвижимости, вам необходимо получить его согласие на это передачу

Здравствуйте Анастасия! 

Можно конечно принять дар, продать его, на эти деньги купить квартиру и подарить ее (как Вы и хотите), но данной процедура помимо расходов времени и средств не исключает возможность наступления негативных правовых последствий (при неграмотном подходе и оформлении). 

Рекомендую поступить проще — принять дар, подарить его своей маме, она его продаст и купит квартиру (или Вы от её имени на основании доверенности), тем самым Вы сэкономите массу времени и средств, исключите вероятности негативных правовых последствий и необоснованных споров. 

Надеюсь моя консультация оказалась Вам полезной и не останется без внимания! 
P.S. При необходимости предоставлю более развёрнутый и аргументированный ответ, со ссылками на закон. 

В случае возникновения дополнительных вопросов обращайтесь в мой чат буду рада помочь в их решении! 

Всего Вам доброго и скорейшего разрешения ситуации! 

Оформляю документы всех видов и провожу правовую оценку любых документов.