Надзоре выехать на работу если стану на учёт в другом городе?

Можете выехать только с разрешения инспектора.

Федеральный закон от 06.04.2011 N 64-ФЗ (ред. от 01.10.2019) «Об административном надзоре за лицами, освобожденными из мест лишения свободы»

Статья 10. Права поднадзорного лица

Поднадзорное лицо имеет право:

1) обращаться в суд с заявлением о досрочном прекращении административного надзора, а также о частичной отмене установленных судом административных ограничений;

2) обжаловать решения суда об установлении или о продлении административного надзора либо об установлении связанных с ним административных ограничений;

3) обращаться в орган внутренних дел с заявлением о получении разрешения на пребывание вне жилого или иного помещения, являющегося местом жительства либо пребывания, и (или) на краткосрочный выезд за установленные судом пределы территории в связи с исключительными личными обстоятельствами, предусмотренными частью 3 статьи 12 настоящего Федерального закона;

4) обжаловать действия (бездействие) органа внутренних дел при осуществлении административного надзора.