Можно ли расписаться 17 летней девушке и 21 летнему парню

можно, по согласию родителей 

Здравствуйте, Наталия!

В России, как правило, минимальный возраст для вступления в брак — 18 лет. Однако существуют исключения. В некоторых случаях, если есть уважительные причины (например, беременность или рождение ребенка), органы местного самоуправления могут разрешить заключение брака с 16 лет.

Таким образом, если девушке 17 лет и она хочет выйти замуж за парня старше 18 лет (в вашем случае ему 21 год), то это возможно при наличии разрешения от органов опеки или муниципальных властей. Также может потребоваться согласие родителей или законных представителей деву