Обращает ли внимание суд, если я распечатаю скриншоты наших переписок, в мою пользу?

Здравствуйте! Подала на развод и определение места жительства двоих детей до трех лет со мной, матерью. Муж против оставлять детей мне, утверждает, что я плохо за ними ухаживаю, хотя это все не правда. Мы проживаем раздельно в разных городах, дети с рождения со мной, прописаны у меня и занимаюсь их здоровьем и воспитанием в основном я. Помогают мои родители. Муж изредка приезжал проведать детей, и то на пару дней, общению не препятствовала, останавливался у нас. Со временем отношения испортились, я его везде заблокировала и он подал жалобу в опеку, что я препятствую общению ему с детьми и якобы не воспитываю детей, а оставляю их на своих родителей и устраиваю личную жизнь. Все это с его слов только, я 24/7 с детьми, младшему 1,3 и очень зависим от меня. Было уже два обращения. Хотя я ему всегда писала приезжай и общайся, воспитывай, смотри за ними и т.д. Как поступить в моем случае, как защитить свои права и права детей, чтобы доказать, что я должным образом воспитываю детей, в то время как отец проживает отдельно от нас? Какие доказательства привести в суде? И можно ли наказать как то мужа за его вранье, если все это есть в личных переписках? Обращает ли внимание суд, если я распечатаю скриншоты наших переписок, в мою пользу?