Салман, добрый день.
По общему правилу регистрационный учет ТС прекращается в случае смерти владельца, как следствие ГРН ставятся на розыскной учет.
Однако Вы действительно можете обратиться с соответствующим заявлением о восстановлении регистрационного учета транспортного средства с целью сохранения регистрационного номера.
Вопрос регистрационного учета авто регламентирован Постановлением Правительства РФ от 21.12.2019 N 1764 О государственной регистрации транспортных средств в регистрационных подразделениях Государственной инспекции безопасности дорожного движения Министерства внутренних дел Российской Федерации.
Согласно п. 43:
43. На основании соответствующего волеизъявления владельца транспортного средства, содержащегося в заявлении о проведении регистрационного действия, регистрируемому или ранее зарегистрированному за ним транспортному средству может быть присвоен государственный регистрационный номер, сохраненный за данным владельцем транспортного средства, при условии соблюдения требования, предусмотренного пунктом 39 настоящих Правил.
Присвоение сохраненного государственного регистрационного номера осуществляется любым регистрационным подразделением по месту обращения владельца транспортного средства.
Плюс к этому в п. 67:
Возобновление государственного учета транспортного средства, за исключением случаев, предусмотренных пунктом 68 настоящих Правил, осуществляется с присвоением государственного регистрационного номера. При возобновлении государственного учета транспортного средства, учет которого прекращен в связи со смертью владельца транспортного средства в соответствии с пунктом 58 настоящих Правил, при наличии волеизъявления нового владельца, являющегося наследником, государственные регистрационные знаки, признанные в соответствии с пунктом 61 настоящих Правил недействительными и внесенные регистрационным подразделением в соответствующие разыскные учеты утраченной специальной продукции Госавтоинспекции, исключаются из числа разыскиваемых и сохраняются за транспортным средством.
Таким образом, Вы как новый собственник к которому перешел автомобиль после смерти его владельца при обращении с заявлением о восстановлении регистрационного учета, можете подать соответствующее заявление о сохранении ранее присвоенного транспортному средства регистрационного знака.
Как продать без регистрации права собственности по наследству (как Вашей бабушке продать Вам).
Ставить автомобиль на учёт в ГИБДД при продаже по наследству не обязательно — достаточно приложить к договору купли-продажи свидетельство о праве на наследство. Это нужно, чтобы в ГИБДД восстановили историю владения автомобилем
Также наследнику не нужно вписывать себя в ПТС. При продаже будет достаточно поставить свою подпись в графе «Прежний владелец».
Разумеется государственный регистрационный знак останется, так как автомобиль стоит на учете.