Может ли сын пенсионер стать опекуном матери, которой 83 года?

Здравствуйте, Инна!

Да, это возможно.

Опекунство устанавливается над недееспособным гражданином. Если же ваша мама  дееспособна, но в силу возраста не может осуществлять свои права, то можно установить патронаж, для этого нужно обратиться в органы опеки вашего района.

ст. 29 ГК РФ

 Гражданин, который вследствие психического расстройства не может понимать значения своих действий или руководить ими, может быть признан судом недееспособным в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством. Над ним устанавливается опека.
2. От имени гражданина, признанного недееспособным, сделки совершает его опекун, учитывая мнение такого гражданина, а при невозможности установления его мнения — с учетом информации о его предпочтениях, полученной от родителей такого гражданина, его прежних опекунов, иных лиц, оказывавших такому гражданину услуги и добросовестно исполнявших свои обязанности.