Могу ли я как-то обосновать свои сомнения?

Здравствуйте.

… Обе госпитализации случились во время моего отпуска. ...

В случаях, когда на отпуск приходится период временной нетрудоспособности, отпуск продлевается или переносится.

Например можете ознакомиться с дополнительными разъяснениями по следующей ссылке:

Продлеваем отпуск в связи с больничным-https://www.garant.ru/article/903179/

В соответствии со статьей  ТК РФ Статья 124. Продление или перенесение ежегодного оплачиваемого отпуска.

Из статьи следует:

Ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случаях:

временной нетрудоспособности работника;-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/5096118a0d71c28f406acf6275cd6c1c36efe705/

Также в части не противоречащей Трудовому кодексу Рф применяются Правила об очередных и дополнительных отпусках, можете ознакомиться полностью пройдя по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/9014322

Из Правил следует:

17. Очередной или дополнительный отпуск должен быть перенесен на другой срок или продлен в следующих случаях:

а) в случае временной нетрудоспособности работника, удостоверенной больничным листком (листком нетрудоспособности) ....

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Здравствуйте! 

Обе госпитализации случились во время моего отпуска.

 В таком случае, Вам отпуск будет пролен или перенесен с учетом Ваших пожеланий, на  все 120 суток, согласно ст. 124 ТК РФ:

Ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случаях:

временной нетрудоспособности работника;

Либо, если я правильно понимаю, Вы хотите, чтобы по последнему заболеванию Вам продлили листок нетрудоспособности до 4-х месяцев?

Если так, то учитывайте, что листок временной нетрудоспособности на срок не более 4-х месяцев продлевается согласно Приказа Министерства здравоохранения РФ от 23 ноября 2021 г. N 1089н (п. 34):

34. Гражданину, имеющему стойкие нарушения функций организма, обусловленные заболеваниями, последствиями травм, отравлений или дефектами, после проведения медицинской организацией необходимых диагностических, лечебных и реабилитационных или абилитационных мероприятий 19 по решению врачебной комиссии листок нетрудоспособности формируется и продлевается при:

очевидном неблагоприятном клиническом и трудовом прогнозе — на срок не более четырех месяцев с даты начала временной нетрудоспособности;

Вы это имелии ввиду? 

Тогда да, Вы можете рассчитывать на такое продление, поскольку предыдущий листок формировался по другому заболеванию (страховому случаю).

При этом, если Вас не направляют на МСЭ, то выписывают  к занятию трудовой деятельностью.

Могу ли я как-то обосновать свои сомнения?

 Можете.

Так, согласно п. 71 Условий и порядка формирования листков нетрудоспособности в форме электронного документа и выдачи листков нетрудоспособности в форме документа на бумажном носителе в случаях, установленных законодательством Российской Федерации", утвержденных Приказом Министерства здравоохранения РФ от 23 ноября 2021 г. N 1089н:

При наступлении заболевания ..., не связанного с заболеванием ..., по которому гражданин уже освобожден от работы,не допускается продление ранее сформированного листка нетрудоспособности в связи с наступившим заболеванием...

Т.е. по операции на позвоночнике открывается новый листок. 

Согласно же п. 34 Условий...,  при 

благоприятном клиническом и трудовом прогнозе — на срок не более 10 месяцев с даты начала временной нетрудоспособности и не более 12 месяцев при лечении туберкулеза 20.

Поэтому, при необходимости, без направления на МСЭ Вы можете проходить лечение до 10 мес., если исход будет благоприятный.