Может ли он уехать домой по окончании контракта

Здравствуйте!

К сожалению, нет, нельзя.

В настоящее время действует указ Президента РФ № 647 от 2022 г., который продлевает действие всех контрактов о прохождении военной службы.

Этим указом предусмотрено увольнение только по таким основаниям, как 
в связи с наступлением предельного возраста пребывания на военной службе (269-ФЗ от 2023 г. этот возраст в период проведения СВО определен 65 лет);
в связи с признанием военно-врачебной комиссией не годным к военной службе;
в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Окончание контракта, в настоящее время, является основанием для увольнения только при наличии исключительных обстоятельств согласно указа Президента № 580дсп от 2023 г. и это достаточно проблематично без отсутствии весомых причин для такого увольнения.