Вопрос с регистрацией иностранного гражданина (турист), который приезжает в Республику Карелию на дней и будет проживать в гостях, а не в отеле

Добрый день!
Вариант только один — ставить на учёт по месту пребывания, не нарушая нормы миграционного законодательства. То есть — не после 7 дней пребывания, как Вы пишете в вопросе, а в течение 7 дней (если, конечно, иностранный гость не является гражданином страны, для резидентов которой установлены увеличенные сроки постановки на миграционный учёт).

Для упрощения процесса рекомендую воспользоваться онлайн-сервисом на портале «Госуслуги», ссылка на услугу: https://www.gosuslugi.ru/600380/1/form

Ссылка на инструкцию по постановке на учёт и другие способы получения государственно услуги (МФЦ или ОВМ МВД): www.gosuslugi.ru/help/faq/migration_registration/102535