И так как он застрахован, положена ли ему выплата из страховой без этой справки?

Добрый день.

Это законно без этой справки выписывать?

 Да, законно.

Выдача справки никак не связана с его выпиской из госпиталя. 

Справку ему действительно могут оформить по результатам проведенного разбирательства обстоятельств и причин получения травмы, о чем свидетельствует существующая практика.

При этом, если как Вы говорите

(уходил от беспилотника на мотоцикле и упал на большой скорости, перелома не было, только рваная рана)

 То есть основания для единовременной выплаты в размере 3 млн рублей.

В этом случае нужно учитывать, приведенные в Кассационном определении Судебной коллегии по делам военнослужащих Верховного Суда Российской Федерации от 07.12.2023 N 223-КАД23-5-К10

Исходя из этих обстоятельств, суд посчитал, что травма получена Нассоновым С.М. в результате его собственных неосторожных действий, учитывая индивидуальные особенности состояния его коленных суставов и конституции тела.
По делу установлен факт получения Нассоновым С.М. ранения, находившийся в причинно-следственной связи с обстрелом в зоне проведения специальной военной операции занятой позиции и танка, командиром которого он являлся.
Обстоятельства получения Нассоновым С.М. ранения в ходе проведения специальной военной операции и при выполнении обязанностей военной службы, кроме того, подтверждены протоколом N 28 от 6 октября 2022 г., оформленным по результатам заседания специально созданной группы оперативного реагирования ФГКУ "<...> ВКГ" Минобороны России по вопросам реализации Указа Президента Российской Федерации от 5 марта 2022 г. N 98.