По достижению 18 лет в органах опеки отказались ставить меня в очередь на квартиру, сославшись на то, что я являюсь собственником доли 1/4 в квартире 44, 3 м2

Здравствуйте, Данила!

В соответствии со статьёй 8 Федерального закона от 21 декабря 1996 г. N 159-ФЗ «О дополнительных гарантиях по социальной поддержке детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей» детям-сиротам и детям, оставшимся без попечения родителей у которых нет закреплённого жилья, однократно предоставляются благоустроенные жилые помещения специализированного жилищного фонда по договорам найма специализированных жилых помещений.
Но возможны случаи, когда у детей-сирот, имеется закреплённое жильё, но проживание в нём по ряду причин, признаётся невозможным. В этом случае сироты, также имеют право на получение благоустроенного жилья.
Законом определены случаи, когда дети сироты, имеющие закреплённое жильё, могут рассчитывать на получение социального жилья. 
Проживание детей-сирот в ранее закреплённом жилье, признается невозможным, если это противоречит интересам указанных лиц в связи с наличием одного из следующих обстоятельств:
1) проживание на любом законном основании в таких жилых помещениях лиц:
лишенных родительских прав в отношении этих детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей (при наличии вступившего в законную силу решения суда об отказе в принудительном обмене жилого помещения в соответствии с частью 3 статьи 72 Жилищного кодекса Российской Федерации);
страдающих тяжелой формой хронических заболеваний в соответствии с указанным в пункте 4 части 1 статьи 51 Жилищного кодекса Российской Федерации перечнем, при которой совместное проживание с ними в одном жилом помещении невозможно;
2) жилые помещения непригодны для постоянного проживания или не отвечают установленным для жилых помещений санитарным и техническим правилам и нормам, иным требованиям законодательства Российской Федерации;
3) общая площадь жилого помещения, приходящаяся на одно лицо, проживающее в данном жилом помещении, менее учетной нормы площади жилого помещения, в том числе, если такое уменьшение произойдет в результате вселения в данное жилое помещение детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей;
4) иное установленное законодательством субъекта Российской Федерации обстоятельство.
Если ваш случай подпадает, хотя под одно из перечисленных оснований, то вы можете иметь право на жильё.