Помогите, пожалуйста, понять где верная информация?

Здравствуйте! В вашем случае ситуация требует уточнения нескольких важных аспектов, связанных с требованиями российского законодательства и международных соглашений.

Заверение документов для Российского ЗАГСа:

Существуют международные нормы, которые касаются заверения документов, в том числе для подачи в российские органы, такие как Гаагская конвенция от 5 октября 1961 года о правовой помощи и правовых отношениях в гражданских и торговых делах (так называемая конвенция об апостиле).
Если гражданин Италии или другой страны (в вашем случае — Словакии) проживает в другой стране, например, в Словакии, и имеет ВНЖ или ПМЖ, то документы должны быть нотариально заверены в стране проживания. Однако для их дальнейшего использования в России требуется апостиль.
Что такое апостиль?

Апостиль — это специальная отметка, удостоверяющая подлинность подписей на документе, сделанном в одной стране, чтобы этот документ имел юридическую силу в другой стране, которая является участником Гаагской конвенции. Для документа, выданного в Словакии, необходимо получить апостиль в Словакии.
Почему вам сказали, что нужно апостилировать в Италии?

Это связано с тем, что гражданин Италии должен действовать по законам Италии, а не по законам Словакии, даже если он имеет ВНЖ или ПМЖ в Словакии. Если нотариус в Словакии заверил документы, то для их дальнейшего использования в России требуется апостиль, выданный в Словакии, а не в Италии. Важно, что апостиль будет ставиться именно на документы, заверенные нотариусом в Словакии, а не в Италии, если вы проживаете в Словакии.
Как действовать?

Вам нужно переоформить документы в Словакии с апостилем. То есть, если нотариус в Словакии заверил ваши документы, вы должны получить апостиль на эти документы в Словакии (это процедура, которая обычно осуществляется через Министерство юстиции или другое уполномоченное учреждение).
Важно, чтобы апостиль был проставлен в стране, где был заверен документ, а не в стране гражданства. То есть для гражданина Италии, который проживает в Словакии, документы, заверенные словацким нотариусом, апостилируются в Словакии.
Таким образом, верная информация заключается в том, что документы заверяются у местного нотариуса в стране проживания (в вашем случае — в Словакии), но для их использования в России они должны быть апостилированы в той же стране (Словакии).