Светлана, добрый день!
Вы как законный представитель несовершеннолетнего ребенка имеете право представлять его интересы, в том числе в отношениях с администрацией по вопросу обеспечения жильем взамен аварийного, сложность получения отдельной доли состоит в то, что как вы указали квартира находится в найме, то есть новое благоустроенное помещение, отвечающее всем санитарным и градостроительным нормам будет предоставлено нанимателю и членам его семьи на тех же основаниях, то есть так же в найм.
Если бы вы получали денежную компенсацию (выкупную стоимость) то могли бы получить ее отдельно от отца ребенка, но право на такую компенсацию имеют только собственники аварийного жилья, а не наниматели.
С уважение, Юматова В.К.