Законно ли платить институту напрямую после решения суда, минуя приставов?

Добрый вечер Разъясните мне , пожалуйста, если это возможно понять, следующий вопрос( напишу вконце после разъяснения ситуации).

Я училась по целевому направлению, хотела мирно урегулировать вопрос с оплатой после окончания обучения организации, в которой должна была отработать, но они наотрез отказались, сказали, отрабатывай и точка. Я все-равно уехала жить в другой регион. Спустя три года после окончания обучения институт, в котором я училась, чтобы потом отработать по этой специальности в той организации( которая не согласилась изначально, чтобы я возместила штраф) подает на меня в суд о взыскании штрафа, суд первой инстанции присудил сумму меньше, чем я должна была оплатить за все обучение, мотивируя тем, что я специальность освоила, но не получила, так как уехала жить в другой регион ( письменно я отправляла эту информацию о переезде в ту организацию, в которой должна была отработать ). Затем институт это неудовлетворило, они подали апелляцию в областной суд и областной суд оставил решение прежним. Прошло около трех недель после решения суда, я на этом сайте уже уточняла , как мне действовать дальше и чего ждать. Вот все ждала, что засветится долг в приложении ФССП или Госуслугах, ничего нет. Сегодня звонит мне юрист консультант из института и говорит: " Может мы вам пришлем свои реквизиты , чтобы нам к приставами не идти или может оформим для вас рассрочку, если у вас сейчас таких денег нет? ". И сказала, что пришлет мне в телеграм решения судов и на всякий случай реквизиты. Я сказала, что пусть присылает, я обдумаю и перезвоню ей.

Теперь вопрос - в чем такая сложность сходить к приставам и законно ли все это, что она предложила ( рассрочка и есть ли логика, почему они минуя приставов хотят с меня без приставов взять эти деньги с госпошлиной?). Мне это крайне не понятно. Ведь если псть решение суда на руках, в любом случае я так понимаю нужно обращаться к приставам истцу.