И возникнут ли на таможне проблемы?

Здравствуйте!

Да, машину с запретом на регистрационные действия и в залоге у банка можно вывезти за границу. Но только не продавать. 

Запрет на регистрационные действия не ограничивает право пользования автомобилем, поэтому пересечь границу возможно (машина не должна в розыске).

Нахождение автомобиля в залоге не препятствует эксплуатации транспортного средства, в том числе пересечения границы. Единственным ограничением могут быть исключения, которые содержатся в договоре залога или правилах к нему. Чтобы узнать о таких ограничениях, стоит ознакомиться с договором залога. 

Если мой ответ вас устроил, прошу его оценить, нажав на "+".