Надежда, здравствуйте.
Судебному приставу-исполнителю Вам следует представить свидетельство о смерти взыскателя, можете указать о том, кто принял наследство.
Пристав прекратить производство не вправе, поскольку у него нет для этого оснований, у взыскателя есть наследники.
Если требования исполнительного документа не связаны неразрывно с личностью взыскателя (см. ст.1112 ГК РФ), то права взыскателя переходят к наследникам. И именно им принадлежит право на подачу заявления о замене стороны правопреемниками.
Если Вы являетесь в производстве должником, каких-либо иных действия произвести не можете.
Как вариант, если наследники согласны, и не хотят заниматься своим вопросом, то на третье лицо могут оформить доверенность на представительство в ФССП и в суде, представитель по их заявлению обратится в суд, далее может завершить дело мировым соглашением с должником, в этом случае исполнительное производство прекращается (см. п.3 ч.2 ст.443 ФЗ Об исполнительном производстве).
Другого варианта у Вас нет.
С уважением
В соответствии с ч.1 ст.43 Федерального закона «Об исполнительном производстве» исполнительное производство прекращается судом в случае смерти взыскателя-гражданина, но при условии только тогда, когда его требования не могут перейти к правопреемнику (например, алименты).
Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ
«Об исполнительном производстве»
Статья 43 Прекращение исполнительного производства
1. Исполнительное производство прекращается судом в случаях:
Обращаться нужно в суд, а не к приставам.
В качестве обоснования укажите в заявлении, по какой причине права умершего не могут перейти к правопреемнику, приведите ссылку на норму, согласно которой правопреемство в конкретных отношениях запрещено.
Суд рассмотрит ваше заявление в десятидневный срок со дня его поступления и если признает, что есть основание для прекращения ИП, он вынесет соответствующее определение и направит его сторонам и приставу, на исполнении которого находится ИЛ.