Здравствуйте, Елена,
Для того чтобы ответить на Ваш вопрос — необходимо смотреть местное законодательство.
Если у Вас участок в г. Москве (это следует из вопроса). — то применимы «Правила создания, содержания и охраны зеленых насаждений и природных сообществ города Москвы» (Приложение 1 к постановлению Правительства Москвы от 10 сентября 2002 года N 743-ПП).
Согласно этим Правилам:
8.1.2. Уничтожение и пересадка зеленых насаждений, попадающих в зону проведения работ, производятся при наличии заключения и порубочного билета на объектах строительства, реконструкции и капитального ремонта и (или) разрешения на пересадку зеленых насаждений, оформленных в установленном порядке (приложения 17А, 20), если иное не установлено настоящими Правилами.
8.1.3. Уничтожение и пересадка зеленых насаждений, находящихся в границах земельного участка, предоставленного для целей строительства и (или) реконструкции объектов капитального строительства или находящегося в частной собственности в соответствии с установленным видом разрешенного использования, производятся без порубочного билета и (или) разрешения на пересадку зеленых насаждений в соответствии с проектной документацией на основании разрешения на строительство, выданного Комитетом государственного строительного надзора города Москвы, Департаментом природопользования и охраны окружающей среды города Москвы или Департаментом культурного наследия города Москвы, при наличии положительного заключения государственной экспертизы указанной проектной документации, проведенной уполномоченным государственным учреждением города Москвы.
В остальных случаях строительства и (или) реконструкции объектов капитального строительства уничтожение и пересадка зеленых насаждений производятся на основании порубочного билета на объектах строительства, реконструкции и капитального ремонта и (или) разрешения на пересадку зеленых насаждений, оформленных в установленном порядке (приложения 17А, 20).
docs.cntd.ru/document/3638729?marker=A8K0NL
Таким образом, порубочный билет не требуется, при условии:
1). Участок предоставлен для целей строительства (это условие соблюдено), у Вас аренда — право собственности не обязательно, аренды достаточно.
2). Уничтожение зеленых насаждений производится на основании проектной документации — при наличии положительного заключения государственной экспертизы этой проектной документации.
В остальных случаях порубочный билет необходим.
Желаю удачи,