Биологический отец ребёнка, дает согласие на отказ от отцовства, может ли мой нынешний сожитель усыновить моего ребёнка, если мы находимся не в браке?

Здравствуйте. Отказ от отцовства в принципе законом никак не предусчмотрен. Лишение отцовства (родительских прав) есть, а отказ от него нет. Основания лишения указаны в ст. 69 СК РФ

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/6af1956e4267ebdc87f7ccf3381d57e47940f49e/

Основания усыновления указаны в ст. 130 СК РФ

Не требуется согласие родителей ребенка на его усыновление в случаях, если они:

неизвестны или признаны судом безвестно отсутствующими;

признаны судом недееспособными;

лишены судом родительских прав (при соблюдении требований пункта 6 статьи 71 настоящего Кодекса);

Здравствуйте.

дает согласие на отказ от отцовства,

 Правильно будет сказать " согласие на усыновление ребенка".

может ли мой нынешний сожитель усыновить моего ребёнка, если мы находимся не в браке?

 Да, это возможно. Брак не является обязательным условием для усыновления ребенка.

Поскольку у ребенка есть отец, то его согласие должно быть выражено в письменном виде в форме нотариально заверенного заявления.

Главное, чтобы ваш сожитель отвечал требованиям из ст. 127 СК.

Все остальные вопросы могут быть детально разобраны в рамках отдельной полноценной консультации в чате.