Можно ли в таком случае рассчитввать на открытие уголовного дела?

Добрый день! Ксения, если брак между Вашим отцом и его сожительницей не был зарегистрирован и отсутствует завещание, по которому Ваш отец завещал в пользу сожительницы имущество, которое вынесла из квартиры, то она не является наследником и имущество ей не может принадлежать. Поэтому обращайтесь в правоохранительные органы, пусть они  разбираются в ситуации и принимают решение о возбуждении уголовного дела.