Может ли ребенок 16 лет, после окончания 9 класса ни где не учиться?

Здравствуйте, Ирина!

Вам лучше вернуться в среднюю школу и проучиться до окончания обучения или  хотя бы до 18 лет или до  поступление в техникум/колледж.

В РФ обязательность среднего образования сохраняется для учащихся до 18 лет т.е. у вас остаётся обязанность получить среднее образование, но после 18 лет, если вы его не получили, то не обязательно. Поэтому органы опеки могут воздействовать на родителей, если вы нигде не будете учиться, до достижения вами 18 лет.

ст. 66 ФЗ об образовании

  Требование обязательности среднего общего образования применительно к конкретному обучающемуся сохраняет силу до достижения им возраста восемнадцати лет, если соответствующее образование не было получено обучающимся ранее.