Скажите пожалуйста, может ли служащий в полиции молодой человек зарегистрировать брак с девушкой у которой есть судимость за мошенничество?

Здравствуйте, вы же уже действующий сотрудник, думаю не должно быть проблем. Вот если бы устраивались на работу в полицию и были в этот период уже в браке с этой девушкой, тогда бы вас не взяли скорее всего на службу, не прошли бы проверку службы безопасности 

Действующими законодательными и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации наличие судимости у супруги или близкого родственника к числу обстоятельств, препятствующих прохождения службы в органах внутренних дел, не установлен.