В ГАИ уверили, что это подтверждает факт вины в ДТП и с этой бумагой можно идти в суд

Добрый день.
В данном случае вам нужно изучить само проставление об отказе в возбуждении административного дела.

Если там прописано, что виновник ДТП нарушил ПДД и приводится статья, то это норм.
Дело в том, что КоАП РФ не предусматривает ответственности за многие нарушения. Например, за движение со скоростью, не соответствующей дорожным условиям — пункт 10.1 ПДД.
Другое дело согласны вы с тем, что нарушении именно это, а не другое.
Если не согласны, тогда нужно обжаловать данное постановление через суд.