Какие документы мне нужно с собой взять по мимо паспорта?

Здравствуйте ЛНР это часть России, соответственно вам даже загранпаспорт не нужен.

Военный билет тоже не нужен.

Просто берете паспорт, купите билет и езжайте.

См

Федеральный конституционный закон от 04.10.2022 N 6-ФКЗ (ред. от 26.12.2024) «О принятии в Российскую Федерацию Луганской Народной Республики и образовании в составе Российской Федерации нового субъекта — Луганской Народной Республики»

Статья 2. Образование в составе Российской Федерации нового субъекта, его наименование и статус

1. Со дня принятия в Российскую Федерацию Луганской Народной Республики в составе Российской Федерации образуется новый субъект — Луганская Народная Республика.

2. Наименование нового субъекта Российской Федерации — Луганская Народная Республика подлежит включению в часть 1 статьи 65 Конституции Российской Федерации.

3. Луганская Народная Республика принимается в Российскую Федерацию в статусе республики.

4. Государственным языком Луганской Народной Республики является русский язык. Право на пользование родным языком, на свободный выбор языка общения, воспитания, обучения и творчества, на сохранение родного языка, создание условий для его изучения и развития гарантируется в соответствии с Конституцией Российской Федерации.