Может ли отец ребенка 12 лет вывести его за границу на отдых из Молдовы, без письменного разрешения матери ребенка, если ребенок записан у него в паспорте, и носит его фамилию

Здравствуйте, Denis!

Вы не указали, какое гражданство у ребенка, на каком основании он проживает в Молдове.

Если у ребенка гражданство Молдовы, Вам надо консультироваться у юристов из Молдовы, тут консультируют юристы из РФ по законодательству РФ. 

Законодательство РФ регламентирует только выезд из РФ несовершеннолетних граждан РФ. Порядок выезда (въезда) ребенка-гражданина РФ из другой страны определяется законодательством этой страны, в вашем случае — Молдовы, т.е. опять же Вам надо обратиться к юристу из Молдовы.