Жила с мужчиной были не в браке, забеременела родила сына, в свидетельстве о рождении указ мужчина с которым жили, и так же есть установление об отцовстве

Уважаемая Ирина! Чтобы Ваш нынешний супруг мог усыновить мальчика, его настоящий отец должен дать нотариально удостовереное письменное согласие на усыновление конкретно этим человеком либо выразить это согласие устно в судебном заседании. Согласия не потребуется в случае его смерти или если Вы сначала лишите его родительских прав, тоже в судебном порядке, доказав суду какое-либо из положений статьи 69 СК РФ:

«Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.»

Как видите, это не так и просто, поэтому лучше получить от отца согласие.