Я могу выйти в суд с лишением его родительских прав?

Анастасия, добрый день! Вы имеете право в Вашей ситуации обратиться в суд о лишении бывшего супруга родительских прав. 

 Статья 69. СК РФ Лишение родительских прав
 

 Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;