Могут ли отказать в регистрации?

Здравствуйте! Можно получить дубликат СТС (в том числе через Госуслуги).

Для регистрации автомобиля при покупке или смене собственника понадобятся:
— паспорт нового владельца
— свидетельство о регистрации (СТС) — для подержанных автомобилей
— бумажный паспорт транспортного средства (ПТС), если не был оформлен электронный
— документ о праве собственности на автомобиль — электронный или бумажный
— акт приёма-передачи, если он заключался отдельно
— электронный или бумажный полис ОСАГО — главное, чтобы он был действительным на момент предъявления
доверенность, если заявление подаёт не владелец. Регистрацию по доверенности можно оформить, только если машина куплена по бумажному договору. При электронном договоре зарегистрировать автомобиль может только сам владелец
— действующая диагностическая карта для транспорта старше 4 лет, кроме прицепа

Поэтому Вам лучше получить дубликат СТС перед регистрацией автомобиля (возможно, это можно сделать за 1 день).