Олеся, здравствуйте.
Категории членов семьи, имеющих право на выплаты в связи с гибелью военнослужащего, принимавшего участие в СВО определены в ч. 11 ст. 3 Федерального закона от 7 ноября 2011 г. N 306-ФЗ «О денежном довольствии военнослужащих и предоставлении им отдельных выплат», к числу которых отнесены несовершеннолетние дети военнослужащего. При отсутствии членов семьи из числа указанных в п.11 ст.3 поименованного закона право на выплаты по гибели получают совершеннолетние дети. При отсутствии и тех и других, право на выплаты получают полнородные и неполнородные братья и сестры — см.пп «а» п.1 Указа Президента РФ от 5 марта 2022 г. N 98
Если у погибшего, кроме сестры никого нет, то на данный момент только она имеет право на выплаты и обязанностей ждать, когда будет установлено отцовство, и будет ли вообще (учитывая конкретные обстоятельства), законодательством не предусмотрено.
В случае, если отцовство будет установлено в судебном порядке, то у ребенка (в лице его матери, как законного представителя) появится право требовать от сестры погибшего полученные выплаты в качестве неосновательного обогащения (см. ст.1102 ГК РФ).
Касаемо установления отцовства:
СК РФ предусматривает два вида возможных заявляемых требований: установление факта отцовства и установление факта признания отцовства. (ст.ст.49 и 50 СК РФ; п.23 и п.24 Постановления Пленума Верховного суда РФ от 16.05.2017 N 16 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей»). От вида требований зависит и перечень подаваемых в суд документов.
Сроки рассмотрения дела в суде Вам никто не назовет, это минимум 2 месяца (если все пройдет без проволочек) + 1 месяц решение суда вступает в законную силу. Но это самые минимальные сроки, многое зависит от загруженности судов, особенностей доказательного процесса, юридической грамотности при подаче заявления и иных процессуальных документов заявителем в суд и т.д.
С уважением
И как верно отметил коллега, вероятно по делу будет назначена судебная генетическая экспертиаз, которая может быть проведена в отношении родственников погибшего, сестры, например. То есть, будет устанавливаться связь ребенка с погибшим.