Могу ли я как то расторгнуть контракт?

Попробуйте подать заявление на отзыв согласия на заключение контракта заказной заверенной Телеграммой с уведомлением о вручении. 

Основания для расторжения контракта о прохождении военной службы предусмотрены в Указе Президента РФ от 21.09.2022 647 О частичной мобилизации 

1. Осуждение к реальному лишению свободы. 

2. В связи с признанием ВВК не годным к военной службе 

3. В связи с достижением предельного возраста пребывания на военной службе увеличен до 65 лет на период мобилизации. 

В период мобилизации (он еще не окончен),  безусловное увольнение по окончанию контракта невозможно, поскольку в силу п. 4 Указа Президента РФ № 647 от 21.09.22 года, действие контрактов продлено до окончания этого периода

Увольнение возможно только по указанным в этом Указе основаниям:

а) по возрасту — по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;

б) по состоянию здоровья — в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;

в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Как видите иных оснований пока не предусмотрено, поэтому служить придется до окончания периода мобилизации, после чего Вы будете уволены по окончанию срока службы, (ч. 1 ст. 51 Закона О воинской обязанности и военной службе № 53-фз от 19998 года) либо по иному, выбранному Вами основанию

При этом, как указано в Определении Конституционного Суда РФ от 18.07.24 года № 1784-О

при объявлении мобилизации допускаются исключения из правил, установленных для обычных условий прохождения военной 5 службы и касающихся в том числе сроков прохождения указанной службы и оснований увольнения с нее, что обеспечивает достижение целей и задач мобилизации и само по себе не может рассматриваться как не согласующееся с конституционно значимыми целями ограничение прав военнослужащих (Определение Конституционного Суда Российской Федерации от 12 марта 2024 года № 551-О).

Вместе с тем, в силу Указа Президента 580 дсп от 2023 года, возможно увольнение по окончанию контракта, по собственному желанию, ОШМ, при признании ограниченно годным и по семейным обстоятельствам.

Но есть ряд условий:

1.     Для этого должно быть дано заключение аттестационной комиссии с учетом задач возложенных на федеральный орган исполнительной власти

2.     Увольнение происходит приказом руководителя органа исполнительной власти (Министра обороны, Директора ФСВНГ итп)

Как сами понимаете, по указанным основаниям могут и не уволить, поскольку это право командования и оно будет реализовываться с учетом многих обстоятельств.

В частности такое увольнениевозможно в исключительных случаях и с учетом стоящих перед частью задач, что дает возможность командованию дифференцированно подходить к решению этого вопроса.

Есть смысл подать рапорт с указанием таких причин

подписей второй стороны я не видел

 А о должностным лицом подписывается уже после того как Вы подписали его.

Поэтому возможно что он уже им подписан

Если контракт подписан с обоих сторон, то уволить Вас могут по основаниям, установленным указом Президента РФ от 21.09.2022 N 647 «Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации»

  — по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;

— в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе

  — в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Однако данные основания для увольнения в Вашем случае отсутствуют.

Также дополнительно допускается увольнение по следующим основаниям — https://dzen.ru/a/ZQdK6AtEHBtZz2cW

они определены указом Президента РФ от 03.08.2023 г. № 580дсп, но решение об увольнении принимается в исключительных случаях, признанных таковыми аттестационной комиссией.

Вероятность того, что будет вынесено соответствующее заключение аттестационной комиссии в вашем случае при заключении контракта — также маловероятно.