Может ли он оспорить эту дарственную?

Доброй ночи! Если я правильно понял, Ваш дедушка при жизни подарил Вам свою квартиру, дарение Вы оформили надлежащим образом, зарегистрировав переход на Вас право собственности, а после этого Ваш дедушка скончался?

Добрый день, Нина.

Исходя из изложенной Вами информации, не совсем понятна связь дарения с наследованием.

Если Ваш дедушка, как единоличный собственник квартиры, имеющий право распоряжаться ею по своему усмотрению, оформил договор дарения и подарил данную квартиру Вам, с момента оформления договора дарения, единоличным собственником данной квартиры стали Вы, точка.

Следовательно, данная квартира не входит в наследственную массу, так как на момент открытия наследства, она уже не являлась собственностью наследодателя.

Если Ваш дедушка, на момент оформления договора дарения, находился в здравом уме и твёрдой памяти, не имел психических расстройств и/или иных отклонений, на основании которых мог бы быть признан недееспособным — оспорить договор дарения нельзя.