Здравствуйте, подскажите пожалуйста можно ли купить участок у администрации без проведения торгов находящийся в аренде у частного лица?

Здравствуйте, да можете. Только в вашем случае составляется договор замены стороны в обязательстве. Арендатором после замены будете вы. 

ст 22 ЗК РФ 

арендатор вправе передать свои права и обязанности по договору аренды земельного участка третьему лицу, в том числе отдать арендные права земельного участка в залог и внести их в качестве вклада в уставный капитал хозяйственного товарищества или общества либо паевого взноса в производственный кооператив в пределах срока договора аренды земельного участка без согласия арендодателя при условии его уведомления, если договором аренды земельного участка не предусмотрено иное. 

Если нужна помощь в оформления соглашения (договора о замене стороны) можете обращаться в личные сообщения.