Каковы шансы добиться сноса самовольного строения соседа в суде?

В соответствии со ст. 222 ГК РФ Самовольная постройка — это объект, подпадающий под признаки объекта недвижимости, которые определены вп. 1 ст. 130 ГК РФ, но созданы с нарушением установленного порядка регистрации. Поэтому в отношении указанной конструкции установлены санкции.

В соответствии с ч. 2 ст.222 ГК РФ лицо осуществившее самовольную постройку не приобретает на него право собственности, не может владеть, пользоваться и распоряжаться ею.

Кроме того, указанная постройка подлежит сносу в соответствии со ст. 222 ГК РФ ЗК РФ п.2 ст.36, п.3 ст.25 ФЗ «Об архитектурной деятельности».

Самовольную постройку нельзя сдать подарить и т.д. Она не оборотоспособна

 В соответствии с п. 4 Обзора законодательства и судебной практики ВС РФ за первый квартал 2003 года, утвержденного Постановлением Президиума ВС РФ от 09.07.2003.

На самовольно возведенное строение, расположенное на неправомерно занимаемом земельном участке, не распространяется приобретательная давность Допущение нарушения упомянутого запрета будет являться одним из оснований недействительности проведенной сделки на основании ст.ст. 168 и 169 ГК РФ.

Данная правовая позиция в целом была подтверждена Определением Конституционного Суда РФ от 25.03.2004 N 85-О, согласно которого закрепленные в статьях 35 и 40 Конституции Российской Федерации гарантии права собственности и права на жилище предоставляются лишь в отношении того имущества, которое принадлежит соответствующему субъекту на законных основаниях".

В случае необходимости в составлении встречного иска пишите мне в личку.

Вопрос, каковы шансы в суде на положительный исход от подачи встречного иска по сносу данного строения

Если здание незарегистрированного, то шансы большие.

В соответствии со ст.22 ФЗ РФ 218 о государственной регистрации недвижимости, межевой план формируется по характерным точкам, граница по стене погреба может быть характерной точкой по фактическому использованию земельного участка. Этот погреб мог быть возведен когда никакие отступы не действовали, и раньше все имущество входящее в домовладение вносились в похозяйчивеннуб книгу. И как тут советуют признать самовольной постройкой, это не относится к этому делу.Приведу пример из своей практики, земельные участки разграничивал цементная дорожка с находящимся на нем колодцем. Вроде по площади зем участка колодец должен входить в пределы смежного земельного участка, но колодец был вресен по похозяйчивенной книге в состав домовладения другого смежного собственника, и границу установили по середине колодца. И цементная дорожка сыграла роль установленной межи. Поэтому если он предоставит похозяйчивенную книгу где погреб входит в его домовладение, предоставит свидетельские показания что он владел этим погребом на этой части зем участка долгое время, то результат дела может быть для него положительным 

ну и как он считает на нашем участке.

Это он так считает. Экспертиза ответит на данный вопрос.

Если 15 лет пользуешься строениями, даже построенными с нарушением, то их можновот просто пойти и оформить?

Вы имеете ввиду приобретательную давность? Данная норма предполагает добросовестное, открытое и непрерывное владение  как своим собственным недвижимым имуществом в течение указанного в  статье 234 ГК РФ срока.