Что делать, чтобы поставить на учёт?

Доброе утро, Сергей.

Согласно новым правилам регистрации транспортных средств, автомобили снимают с регистрационного учёта только в двух случаях: для их вывоза за территорию РФ и для утилизации.
Для перерегистрации машины на нового владельца (на основании договора купли-продажи) снимать автомобиль с учёта не нужно.

Договор купли-продажи обычно заключается в двух экземплярах, по одному для каждой стороны. При оформлении заявления в МРЭО или электронно на смену собственника, прикладывается подтверждающий документ, в Вашей ситуации договор купли-продажи. Поэтому, если продавец сделал это без Вас, что мало вероятно, обратитесь в МРЭО.