Есть ли какая-то возможность у матери сыграть на опережение и не дать возможность отцу наложить запрет на вывоз ребёнка заграницу?

Рассматриваете подачу иска?

https://epp.genproc.gov.ru/ru/web/proc_78/activity/legal-education/explain?item=25133699

В силу положений статей 61, 63 Семейного кодекса Российской Федерации родители имеют равные права и обязанности в отношении своих детей, несут ответственность за их воспитание и развитие.

Реализация родительских прав, связанных с воспитанием и развитием детей, предполагает совместное решение родителями вопросов по обеспечению отдыха детей, в том числе о выезде ребенка за границу.

Согласно статье 21 Федерального закона «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» в случае, если один из родителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации своего несовершеннолетнего ребенка, вопрос о возможности такого выезда разрешается в судебном порядке.

Дела данной категории рассматриваются судами без участия прокурора.

Верховный Суд Российской Федерации, пересматривая результаты подобного спора между родителями, разъяснил, что судам необходимо оценивать целесообразность установления соответствующего запрета с учетом исследования целей возможной поездки, ее продолжительности, государства выезда исходя из интересов несовершеннолетнего ребенка.

Сам по себе запрет на выезд ребенка за пределы Российской Федерации, по мнению суда, не нарушает прав и законных интересов ребенка, а является реализацией одним из родителей права на участие в воспитании.

Таким образом, родителю, добивающемуся через суд отмены данного запрета, необходимо предоставить суду доказательства, что конкретная поездка будет отвечать интересам ребенка