Тимур, добрый день.
В военкомате Вам не смогут обменять военный билет по причине недействительности Вашего паспорта.
Тут дело больше не столько в прописке, а сколько в паспорте.
В силу приказа Министра обороны РФ от 22.11.2021 N 700 «Об утверждении Инструкции об организации работы по обеспечению функционирования системы воинского учета»
Лицу, изменившему фамилию, имя, отчество (при наличии), дату или место рождения, на основании нового паспорта гражданина Российской Федерации или свидетельства, выданного органом записи актов гражданского состояния, выписывается новый военный билет офицера запаса (военный билет) и вносятся соответствующие изменения во все его учетные документы.
При этом выдать Вам военный билет могут в военкомате в котором Вы пока находитесь на воинском учете, ввиду того, что там же находится Ваше личное дело.
В связи с этим предстоит поменять сначала паспорт.
В силу приказа МВД России от 16.11.2020 N 773
27.4. Для замены паспорта представляются:
27.4.1. Заявление о выдаче (замене) паспорта <4>.
27.4.4. Документы, необходимые для проставления отметки в паспорте <7>, указанные в подпункте 27.1.4 настоящего пункта.
27.1.4. Документы воинского учета <4> (при наличии факта постановки на воинский учет).
Таким образомот Вас потребуется документы воинского учета.
При этом имейте ввиду, что
42. Основаниями для отказа в приеме заявления о выдаче (замене) паспорта и документов, необходимых для предоставления государственной услуги, к рассмотрению являются:
42.1. При личном обращении гражданина:
42.1.3. Отсутствие документов, представление которых предусмотрено Административным регламентом, за исключением утраченных документов, необходимых для проставления отметок в паспорте <1>, в случаях, предусмотренных подпунктами 27.3.4,27.4.4, 27.5.4 и 27.6.4 пункта 27 Административного регламента.
Таким образом, при личном обращении от Вас могут потребовать военный билет и при его отсутствии могут отказать в выдаче паспорта.
Но подчеркну, что такой отказ возможен при личном обращении.
Тут единственный, шанс получить паспорт можно попробовать обратиться с заявлением указывая на утрату документов воинского учета.
35. В случае утраты документов, необходимых для проставления отметки в паспорте <2>, указанных в подпункте 27.1.4 пункта 27 Административного регламента, работник многофункционального центра либо сотрудник, ответственный за прием документов, принимает заявление о выдаче (замене) паспорта.
Обратиться с заявлением о замене паспорта Вы можете через МФЦ или через Гос.услуги.
В этом случае, непредоставление военного билета не будет являться основанием для отказа в приеме документов.
Заявление о выдаче паспорта Вы можете подать не по месту прописки и отсутствие у Вас регистрации по месту жительства, не является основанием для отказа в выдаче паспорта.
По месту военского учета сказали что тоже не поменяют военное так как у меня нет прописки.
Регистрацию сделать не могу. По выше описанным причинам.