Обязательно ли сейчас в срочном порядке ехать в военкомат по прописке?

Здравствуйте. Я прописан в Брянской области, проживаю и работаю давно в Московской области, устроился на официальную работу и через 4 месяца работы потребовали военный билет. Он у меня давно утерян (отслужил в армии в 19 лет), сейчас мне 29, не восстанавливал его потому что нет возможности ехать по месту прописки в военный комиссариат. На работе мне дали "направление для постановки на воинский учет" и там указаны 2 города в Брянской области, для постановки на учет. Могу ли я сделать временную регистрацию или прописку в Московской области, по месту работы и фактического пребывания и уже тут восстановить военный билет и встать на учет? Обязательно ли сейчас в срочном порядке ехать в военкомат по прописке? Посоветуйте как лучше поступать в данной ситуации.