Какие действия и документы нужны?

Добрый день. Никаких проблем в Вашем случае не вижу. 

Что нужно мужу, чтобы проживать на территории России?

Граждане Казахстана (ЕАЭС) могут пребывать на территории России до 90 суток, чтобы остаться на более длительный срок нужно:

1. Встать на миграционный учет по месту жительства через Многофункциональные центры. (в течение 30 дней с с момента въезда)

2. Получить «зеленую карточку» (это мед. комиссии, дактилоскопия и фото). (в течение 30 дней с с момента въезда) Это делается через местные органы Федеральной миграционной службы (далее ФМС) в района Вашего проживания в России. Этим нужно заняться сразу по приезду — так как процесс долгий.

3. Получить сертификат о знании русского языка.

4. Устроиться на официальную работу и сообщить об этом в ФМС. Это продлит срок пребывания на 1 год. 

5. Купить мед. страховку. 

6. Подать документы в ФМС на получение РВП (разрешение на временное проживание), так же продлит срок пребывания на время рассмотрения. 

Документы для получения РВП (примерный список)

заявление,

паспорт,

квитанция об оплате госпошлины,

миграционная карта,

4 фотографии,

уведомление о постановке на миграционный учет,

справка об отсутствии судимости,

сертификат о знании русского языка, истории и права,

справка о состоянии здоровья и сертификат об отсутствии опасных инфекций, ВИЧ и наркозависимости, подтверждение доходов, документы на жилье или постоянная регистрация.

Точный список можно получить в ФМС по месту жительства.

И что мне нужно чтобы проживать снова в России?

 Ничего — Вы гражданин России, (рекомендую сделать регистрацию)

Мы можем переехать без программы?

 Можно

Ответ на остальные вопросы включен в предыдущие ответы, сразу начните с ФМС — там много нюансов, включая режим работы.