Можно ли списаться с СВО по состоянию здоровья или перевестись в другую часть?

Добрый день. Да, он может быть уволен по здоровью при признании его ВВК негодным к службе (=категория Д), либо при признании по некоторым болезням ограниченно годным (категория В).

На ВВК его может направить командир части в силу Приказа МО РФ № 55 от 2016 года

Здравствуйте, Дарья! Да, возможно подать заявление по этому поводу, т.к. имеет место злоупотребление должностными полномочиями или халатность со стороны командира части. Только такое заявление (о преступлении — см. ст.141, 145 УПК РФ) стоит подать в Следственный комитет РФ (ст.285, 293 УК РФ), чтобы по данному факту со стороны должностного лица, отправляющего больного человека, которому требуется медицинская помощь, возбудили уголовное дело.

Сам же военнослужащий вправе подать рапорт как на перевод в другую часть на основании пункта «д» части 1 статьи 15 Положения о порядке прохождения военной службы (утв. Указом Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237), в т.ч. в связи с озвученными фактами, так и рапорт на прохождение лечения и военно-врачебной комиссии согласно требованиям постановления Правительства РФ от 4 июля 2013 г. N 565 «Об утверждении Положения о военно-врачебной экспертизе» для изменения категории годности.

Таким образом, Вам стоит подать заявление в СК РФ, а не только обращение в Министерство обороны. Военнослужащий же вправе подать рапорт о направлении на лечение и ВВК.