Добрый день Инга.
Запись об отце ребенка можно оспорить только в судебном порядке.
Вам необходимо обратиться с исковым заявлением об оспаривании отцовства (записи об отце ребенка) и установлении отцовства.
Поскольку ребенку есть 10 лет, на суде будет учитываться его мнение. Конечно, по данным делам мнение ребенка не будет являться основополагающим, но тем не менее
В силу ст. 12 Конвенции о правах ребенка
ребенку, способному сформулировать свои собственные взгляды, должно быть обеспечено право свободно выражать эти взгляды по всем вопросам, затрагивающим ребенка, причем взглядам ребенка уделяется должное внимание в соответствии с возрастом и зрелостью ребенка. С этой целью ребенку, в частности, предоставляется возможность быть заслушанным в ходе любого судебного или административного разбирательства, затрагивающего ребенка, либо непосредственно, либо через представителя или соответствующий орган в порядке, предусмотренном процессуальными нормами национального законодательства.
Иск об оспаривании отцовства подаёте в районный суд по месту жительства ответчика.
Нужно уплатить госпошлину 3000 руб.
Сразу подготовьте ходатайство о назначении судом генетической экспертизы, с помощью которой может быть установлено наличие или отсутствие родственной связи с ребенком, как правило, она назначается по ходатайству сторон. О назначении экспертизы суд выносит определение.
Далее, нужно будет внести на депозит суда деньги, который будут выплачены эксперту.
Для проведения экспертизы необходимо письменное согласие лиц, у которых берутся образцы для исследования.
Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 16.05.2017 N 16 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей»
21. В соответствии с частью 3 статьи 79 ГПК РФ при уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.
В силу ст. 52 СК РФ
поэтому Вам надо обращаться в суд с таким иском
Но в суде мне намекнули, что сложно, но можно оспорить