И как обойти прохождение службы в армии?

Какой тут может быть выход? И как обойти прохождение службы в армии?

 Для освобождения у Вас должны быть основания, которые установлены в ст. 23 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» или право на отсрочку от призыва — определенные в ст 24 данного закона.

В отсутствие таковых у Вас нет законных оснований не проходить военную службу.

Более того, если Вы до настоящего времени не встали на воинский учет в РФ — то есть риск прекращения Вашего гражданства.

В силу ст. 22 ФЗ «О гражданстве РФ»

1. Гражданство Российской Федерации прекращается по следующим основаниям:
2) сообщение заведомо ложных сведений в отношении обязательства соблюдать Конституцию Российской Федерации и законодательство Российской Федерации, выразившееся в том числе:
в) в неисполнении обязанности по первоначальной постановке на воинский учет;

Здравствуйте Родион!

Пока Приднестровская Молдавская Республика находится в статусе непризнанного государственного образования, то ее Вооруженные Силы по определению ст.7. Общий характер и состав Вооруженных сил Закона ПМР «О Вооруженных силах»  являются постоянной регулярной Приднестровской Армией, строящейся на кадровой основе.

Т.е. эта военизированная структура не входит в состав Вооруженных Сил РФ и, соответственно на нее не распространяются нормы, регулирующие вопросы службы в ВС РФ

С 2019-го по 2020-й проходил срочную службу в приднестровье есть военный билет

Так как срочная служба в ПМР не является службой в Вооруженных Силах РФ, то при получении гражданства РФ в 2023 году Вы должны были в 2-х недельный срок встать на воинский учет

Сейчас появилась необходимость Обменять Приднестровские ВУ на российские ВУ, В МРЭО направляют в военкомат для постановки на учёт

То, что Вам приостановили обмен водительского удостоверения правомерно, так как соответствует положению п. 35.7  Раздела Исчерпывающий перечень оснований для приостановления или отказа в предоставлении государственной  услуги Приказа МВД России от 20.02.2021 N 80 (ред. от 14.10.2024) «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по проведению экзаменов на право управления транспортными...

35. Основаниями для приостановления предоставления государственной услуги являются:

35.7. Обращение по вопросам выдачи российского национального и международного водительского удостоверения заявителя, в отношении которого в Едином реестре сведений о гражданах, подлежащих первоначальной постановке на воинский учет, гражданах, состоящих на воинском учете, а также о гражданах, не состоящих, но обязанных состоять на воинском учете, сформировано решение о принятии временных мер, направленных на обеспечение явки по повестке военного комиссариата, в виде ограничения на пользование гражданином правом на управление транспортными средствами <1> — до получения сведений о формировании в Едином реестре сведений о гражданах, подлежащих первоначальной постановке на воинский учет, гражданах, состоящих на воинском учете, а также о гражданах, не состоящих, но обязанных состоять на воинском учете, решения об отмене временных мер, направленных на обеспечение явки по повестке военного комиссариата.

Могут ли обменять в Военкомате мой военный билет на военный билет РФ если я уже служил в Приднестровье, или это не является основанием для освобождения прохождения службы в РФ и я обязан служить здесь?

Поскольку служба в армии ПМР не приравнивается к службе в ВС РФ, то она Вам в России зачтена не будет. Вам придется вставать на первоначальный воинский учет, проходить военно-врачебную комиссию и получать военный билет

Если Вы этого не сделаете, то на Вас могут распространить действие п.п.»в" п.2 ч.1 ст. 22. Основания и порядок прекращения гражданства Российской Федерации Федеральный закон от 28.04.2023 N 138-ФЗ   «О гражданстве Российской Федерации»
 
1. Гражданство Российской Федерации прекращается по следующим основаниям:

 
2) сообщение заведомо ложных сведений в отношении обязательства соблюдать Конституцию Российской Федерации и законодательство Российской Федерации, выразившееся в том числе:

в) в неисполнении обязанности по первоначальной постановке на воинский учет;