Я мать, моему ребенку уже 35лет, в свидетельстве о рождении записан отец, которого не существует, как мне убрать запись об отце в свидетельстве о рождении?

Здравствуйте, Наталья! Если просто вписали со слов матери, то обжаловать незаконные действия должностных лиц ЗАГС. Если бы человек был бы реальный, то есть легальная процедура оспаривания отцовства, предусмотренная ст.52 Семейного кодекса РФ:

Статья 52. Оспаривание отцовства (материнства)

1. Запись родителей в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктами 1 и 2 статьи 51 настоящего Кодекса, может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным.

Запись об отце ребенка в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктом 2 статьи 51 настоящего Кодекса, может быть оспорена в судебном порядке также по требованию наследника лица, записанного в качестве отца ребенка. Соответствующее требование может быть удовлетворено в случае нарушения положений указанного пункта, в том числе если такая запись произведена на основании подложных документов либо без свободного волеизъявления лица, отцовство которого было установлено во внесудебном порядке.
2. Требование лица, записанного отцом ребенка на основании пункта 2 статьи 51 настоящего Кодекса, об оспаривании отцовства не может быть удовлетворено, если в момент записи этому лицу было известно, что оно фактически не является отцом ребенка.
3. Супруг, давший в порядке, установленном законом, согласие в письменной форме на применение метода искусственного оплодотворения или на имплантацию эмбриона, не вправе при оспаривании отцовства ссылаться на эти обстоятельства.

Супруги или одинокая женщина, давшие согласие на имплантацию эмбриона другой женщине, а также суррогатная мать (абзац второй пункта 4 статьи 51 настоящего Кодекса) не вправе при оспаривании материнства и отцовства после совершения записи родителей в книге записей рождений ссылаться на эти обстоятельства.