Добрый день!
Бывший муж имеет право обратиться в суд с требованием о вашем выселении из квартиры, так как после прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения за бывшим членом семьи не сохраняется право пользования, если иное не предусмотрено соглашением между ними.
Однако существуют исключения: если у вас нет оснований для приобретения или осуществления права пользования другим жилым помещением, а также если ваше имущественное положение и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют вам обеспечить себя иным жильём, то суд может сохранить за вами право пользования квартирой бывшего мужа на определённый срок. При этом суд также может обязать бывшего супруга обеспечить вас и других членов его семьи, в пользу которых он исполняет алиментные обязательства, иным жилым помещением по вашему требованию.
Также стоит учесть статью 86 Семейного кодекса РФ, которая гарантирует защиту прав детей в случае развода родителей и проживания их с тем родителем, который не обеспечен жильём. По этой статье суд может обязать бывшего мужа нести дополнительные расходы и обеспечить жильём несовершеннолетних детей, оставшихся с вами.