Здравствуйте!
Да, ваш гражданский муж может подать заявление на развод в России, не выезжая на родину. Согласно статье 160 Семейного кодекса Российской Федерации:
1. Расторжение брака между иностранными гражданами на территории Российской Федерации производится в соответствии с законодательством Российской Федерации.
2. Гражданин Российской Федерации, проживающий за пределами территории Российской Федерации, вправе расторгнуть брак с проживающим за пределами территории Российской Федерации супругом независимо от его гражданства в суде Российской Федерации.