Андрей!
Нет, не должны. Действующие нормативные акты предполагают, что военные билеты взамен утраченных выдаются военнослужащим через военные комиссариаты, ближайшие к месту дислокации воинской части, а при отсутствии рядом военкомата военный билет может быть выдан и в воинской части. При этом возможность проведения отпуска по болезни вне части, который должен быть предоставлен по правилам Положения о порядке прохождения военной службы, утверждённого Указом Президента РФ №1237 от 16.09.99, зависит от решения командира части.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.