Согласно законодательству РФ, иностранные граждане могут открывать счета в российских банках. Обычно для этого требуется паспорт иностранного гражданина с отметкой о разрешении на временное проживание (РВП) или вида на жительство (ВНЖ). Удостоверение личности Казахстана, насколько я знаю, не считается документом, удостоверяющим личность за пределами Казахстана. То есть, в России основным документом для иностранца должен быть заграничный паспорт.
Также стоит учесть, что между Россией и Казахстаном действует безвизовый режим, но для пребывания в РФ более 90 дней требуется оформление РВП или ВНЖ. Если пользователь находится в России временно, возможно, банк запросит дополнительные документы, подтверждающие легальность пребывания.